Existenz Gottes - Gödels mathematischer Gottesbeweis

Gott existiert tatsächlich. Ein Computer hat es mit kalter Logik bewiesen - das MacBook des Computerwissenschaftlers Christoph Benzmüller von der Freien Universität Berlin. Der geniale Mathematiker Gödel hielt seinen Gottesbeweis jahrzehntelang geheim.
Kurt Friedrich Gödel war ein österreichisch-amerikanischer Mathematiker und einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts. 

Benzmüller hat seinen Computer auf eine Formelfolge angesetzt, die der legendäre österreichische Mathematiker Kurt Gödel zuerst um das Jahr 1941 auf ein paar lose Blätter Papier gekritzelt und in den folgenden Jahrzehnten immer weiter ausgefeilt hatte. Keine Minute brauchte der Computer, um Gödels Beweis für gültig zu befinden. Benzmüller und sein Wiener Fachkollege Bruno Woltzenlogel Paleo stellten ein erstes anderthalbseitiges Paper, in dem sie ihr Resultat verkünden, auf den Preprint-Server arxiv.org (http://arxiv.org/abs/1308.4526). Die Existenz Gottes kann fortan als gesichertes logisches Theorem gelten.

Müssen nun also Mathematiker an Gott glauben, und Theologen formale Logik studieren? Schon Gödel selbst war die Sache offenbar nicht ganz geheuer. Jahrzehntelang hielt er seinen Gottesbeweis geheim. Als er ihn austüftelte, war er vor den Nationalsozialisten aus Wien in die elitäre amerikanische Universitätsstadt Princeton geflohen. Dort spazierte der bekennende Christ Gödel regelmäßig mit Albert Einstein durch die Parks, der ebenfalls gern über Gott spekulierte. Was allerdings seinen Beweis betraf, hielt Gödel dicht. Erst 1970, als sein Gesundheitszustand sich so verschlechterte, dass er seinen Tod erahnte, brach er sein Schweigen. Seinem Freund Oskar Morgenstern verriet er, dass er zwar "zufrieden" mit seinem Beweis sei, ihn jedoch aus Angst, missverstanden zu werden, nicht veröffentlichen wolle. Einem seiner Studenten, Dana Scott, zeigte er den Beweis. Scott schrieb mit und hielt in Princeton ein Referat darüber. So fand Gödels Gottesbeweis doch noch hinaus in die Welt. ... 


Doch was ist Gott überhaupt?

Der Beweis ist ein äußerst unzugängliches Formelgebilde. Gödel formulierte ihn in der Modallogik zweiter Stufe - einer Sprache, die auch den meisten Mathematikern fremd ist. In dieser exotischen Formelsprache suchte Gödel, hinreichende Bedingungen für die Existenz Gottes zu finden. Aber was ist Gott überhaupt für ein Ding, rein logisch gesehen? Gödel definierte ihn als ein Wesen, das alle positiven Eigenschaften auf sich vereint. Und was ist eine positive Eigenschaft? Dazu sagte Gödel nicht viel. Er gab nur zwei Beispiele für positive Eigenschaften: Gott zu sein, und notwendigerweise zu existieren. Zudem postulierte er, dass jede Eigenschaft entweder positiv ist, oder ihr Gegenteil. Dann legte er los: Zuerst bewies er, dass Gott möglicherweise existiert - und schließlich, dass Gott notwendigerweise existiert. Quod erat demonstrandum.

Ganz lückenlos war Gödels Beweisführung allerdings nicht. 
Er schrieb nicht alle seine Hintergrundannahmen ausdrücklich nieder und kürzte manch mühsamen Abschnitt mit kühnen Gedankensprüngen ab. Nur deshalb passte sein Beweis locker auf eine Notizbuchseite. Mit ihrem MacBook füllten nun Benzmüller und Woltzenlogel diese Lücken. Der Computer vollzog Gödels Beweis weitgehend selbständig nach, nur an zwei Stellen mussten die Wissenschaftler ihm ein wenig nachhelfen. "In vielleicht drei, vier Jahren schaffen es die Computer ganz allein", prophezeit Benzmüller. Ausgeschrieben ist der Gottesbeweis aus dem Computer knapp 300 Zeilen lang.

In der breiten Öffentlichkeit ist der geniale Mathematiker Kurt Gödel kaum bekannt. 
Aber unter Wissenschaftlern genießt er ähnlich hohes Ansehen wie Albert Einstein. "Den größten Logiker seit Aristoteles" nannte ihn die Philosophin Rebecca Goldstein. Allerdings war Gödel nicht gerade zum Star geboren. Lange vor dem Wort "Nerd" war er der Inbegriff des Nerds: schmächtig, still, fast fingerdicke Brille, hoch intelligent, ziemlich lebensuntüchtig.

Lange Suche nach dem Gottesbeweis
Der Versuch, zwingende Argumente für die Existenz Gottes zu finden, hat eine uralte Tradition. Aristoteles führte vor über 2300 Jahren einen Gottesbeweis, in späteren Jahrhunderten taten es ihm Anselm von Canterbury, Thomas von Aquin, René Descartes, Baruch de Spinoza und Gottfried Wilhelm Leibniz nach. Bemerkenswert an all diesen cleveren Argumenten ist, wie wenig Überzeugungskraft sie haben. Es ist unwahrscheinlich, dass je eines von ihnen einen Atheisten bekehrt hat. Auch wenn seine Existenz tausendmal bewiesen würde: Gott bleibt bis jetzt Glaubenssache.

Mathematiker kennen ein ähnliches Phänomen: Um eine Vermutung als wahr zu akzeptieren, genügt ihnen keine rein formale Ableitung. Sie wollen mit ihrer Vorstellungskraft "sehen", dass die Vermutung wahr ist. Daher entbrennen immer wieder kontroverse Diskussionen, wenn Computer bei Beweisen mithelfen, wie zum Beispiel beim Vierfarbensatz oder der Keplerschen Vermutung, denn oft sind diese Computerbeweise für Menschen undurchschaubar. In solchen Fällen suchen viele Mathematiker unbeeindruckt weiter nach Beweisen, die ihnen "sehen" helfen. Das erklärt auch, warum der Gottesbeweis aus der Maschine die Welt kein bisschen frömmer macht. Er hilft niemanden, Gott zu sehen.

Atheisten immer im Nachteil
Schon Pascal argumentiert logisch, es ist besser an Gott zu glauben (Pascalsche Wette)
Pascals Argument lautet, dass eine Analyse der Optionen hinsichtlich des Glaubens an Gott zu folgenden Resultaten führt:

• Man glaubt an Gott, und Gott existiert – in diesem Fall wird man belohnt (Himmel – man hat gewonnen).
• Man glaubt an Gott, und Gott existiert nicht – in diesem Fall gewinnt man nichts (verliert aber auch nichts).
• Man glaubt nicht an Gott, und Gott existiert nicht – in diesem Fall gewinnt man ebenfalls nichts (verliert aber auch nichts).
• Man glaubt nicht an Gott, und Gott existiert – in diesem Fall wird man bestraft (Hölle – man hat verloren).

Aus dieser Analyse der Möglichkeiten folgerte Pascal, dass es besser sei, bedingungslos an Gott zu glauben.

PDF-LINK dazu: http://arxiv.org/pdf/1308.4526v4.pdf
LINK: http://arxiv.org/abs/1308.4526
Quellen: Freien Universität Berlin/Cornell University/Sp-o/u.a.